Kinematiikka eli liikeoppi
Graafinen derivointi käsittää suureen muuntumisnopeuden jossain kuvaajassa, joka saadaan selville piirtämällä tangentti tähän kohtaan, ellei muuntumisnopeus ole vakio jolloin se on itse itsensä tangentti. Esim. kappaleen massa on suoraan verrannollinen kappaleen tilavuuteen m ∞ pV, jossa p on kuvaajasuoran kulmakerroin (rise and run).
Graafinen integrointi käsittää kuvaajan ja vaaka-akselin välisen alueen pinta-alan määritystä. Jos kuvaaja on suora, niin suureet ovat lineaarisesti riippuvia toisistaan, mutta jos se ei ole suora, niin riippuvuus on epälineaarista. Tällöin on mahdollista suorittaa linearisointi esim, korottaa toiseen potenssiin tai käyttää logaritmista asteikkoa.
Keskinopeus on matka jaettuna siihen käytetyllä ajalla. Matka on pisteiden välinen etäisyys ja keskinopeus ei ota kantaa onko menty linnunrataa vai kierto tietä. Kun taas keskivauhti määrittää matkan nimenomaan eturenkaista, eli todellinen matka vaikka kiertotien kautta, vaikka linnunrata matka olisi lyhyempi.
Kiihtyvyys on nopeuden muutos jaettuna ajalla. Hetkellinen kiihtyvyys on tietyn hetken fysikaalinen kulmakerroin.
Suoraviivaisessa tasaisessa liikkeessä mikään ei kiihdytä vaan mennään tasaisesti ja nopeus pysyy tasaisena eli vakiona. Matka kasvaa tai hidastuu tasaisella vauhdilla ja lisätään s◦ jos matka keskeltä
Tasaisesti muuttuvassa liikkeessä kiihtyvyys on vakio, eli kiihtyy kokoajan samalla voimalla tasaiseen tahtiin, jolloin nopeus kasvaa tasaiseen tahtiin, josta voidaan laskea keskinopeus, eli nopeuksien erotus jollain aikavälillä jaettuna kahdella. Liikkeen yhteenvedot
Eli tämä on kokomatkan laskua, jos auto lähtee liikkeelle paikaltaan tai valmiista vauhdista.
Graafisesti
Ukok = Skok _ Keskivauhti saadaan kun koko matka jaetaan koko ajalla. Esim joku
Tkok kulkee ensin jotain vauhtia tunnin ja sitten jotain vauhtia kaksi tuntia.
Keskinopeudella on suunta ja se on kahden pisteen välinen etäisyys suoraan kun taas keskivaihdissa nopeus kulkee rataa pitkin vaikka mutkittelemalla: Keskinopeus vs. keskivauhti
Keskinopeus
Esimerkki lasku
Kun nähdään että auton nopeus kasvaa tiettyyn nopeuteen tietyssä ajassa, niin saadaan auton kiihtyvyys laskettua. Kiihtyvyyden avulla saadaan ratkaistua traktorin nopeuteen vaadittava aika. Seuraavana laitetaan molempien matkan yhtälöt yhtälöpariksi eli s=s jossa traktorin s=vt ja auton s=v0t + 1/2at2. Näin saadaan muokattua toisen asteen yhtälöksi, jossa vakiotermi puuttuu mut siihen voi laittaa 1.
Vaihtoehtoisesti voidaan laskea ilman toisen asteen yhtälöä :
saadaan aika t josta ratkaistaan matka nopeuden avulla.
Esimerkki 2
Jos ratkaistaan ensin t vaikka s=vkT eli keskinopeuden avulla, niin huomaa että s:n vaikutus tulee esiin tässä. Sitten a:ta ei enää tarvi ratkaista s:n yhtälöistä vaan se ratkee nopeuden yhtälöistä helposti esim. v=v0 + at. Tehtävä 17.
Vaihtoehtoisesti voidaan laskea myös toisin päin:
Eli otetaan t:lle lauseke nopeuden kiihtyvyys yhtälöstä ja sijoitetaan se matkan ja keskinopeuden yhtälöön. Silloin siinä tulee huomioitua s, t ja saadaan yhtälöstä ratkaistua kiihtyvyys a.
Suhteellisen liikkeen esimerkki Veikko soutaa:
Kun Veikko lähtee soutaan joen yli kohtisuorassa niin veden virtauksen vuoksi se ei päädy vastarannalle vaan alajuoksulle. Kun tunnetaan soutunopeus ja joen virtaus nopeus, niin voidaan laskea vektori nopeus eli hypotenuusa phytagoraan lauseella. Sitten kannattaa laskea aika s=vt kaavasta t=s/v johon huom. pitää ottaa s-matkaa vastaava nopeus, eli saman suuntainen nopeus. Tämän ajan kautta saadaan laskettua kuinka pitkän matkaa vene ajelehtii alajuoksulle jne.
Graafinen integrointi käsittää kuvaajan ja vaaka-akselin välisen alueen pinta-alan määritystä. Jos kuvaaja on suora, niin suureet ovat lineaarisesti riippuvia toisistaan, mutta jos se ei ole suora, niin riippuvuus on epälineaarista. Tällöin on mahdollista suorittaa linearisointi esim, korottaa toiseen potenssiin tai käyttää logaritmista asteikkoa.
Keskinopeus on matka jaettuna siihen käytetyllä ajalla. Matka on pisteiden välinen etäisyys ja keskinopeus ei ota kantaa onko menty linnunrataa vai kierto tietä. Kun taas keskivauhti määrittää matkan nimenomaan eturenkaista, eli todellinen matka vaikka kiertotien kautta, vaikka linnunrata matka olisi lyhyempi.
Kiihtyvyys on nopeuden muutos jaettuna ajalla. Hetkellinen kiihtyvyys on tietyn hetken fysikaalinen kulmakerroin.
Suoraviivaisessa tasaisessa liikkeessä mikään ei kiihdytä vaan mennään tasaisesti ja nopeus pysyy tasaisena eli vakiona. Matka kasvaa tai hidastuu tasaisella vauhdilla ja lisätään s◦ jos matka keskeltä
Tasaisesti muuttuvassa liikkeessä kiihtyvyys on vakio, eli kiihtyy kokoajan samalla voimalla tasaiseen tahtiin, jolloin nopeus kasvaa tasaiseen tahtiin, josta voidaan laskea keskinopeus, eli nopeuksien erotus jollain aikavälillä jaettuna kahdella. Liikkeen yhteenvedot
Eli tämä on kokomatkan laskua, jos auto lähtee liikkeelle paikaltaan tai valmiista vauhdista.
Graafisesti
Ukok = Skok _ Keskivauhti saadaan kun koko matka jaetaan koko ajalla. Esim joku
Tkok kulkee ensin jotain vauhtia tunnin ja sitten jotain vauhtia kaksi tuntia.
Keskinopeudella on suunta ja se on kahden pisteen välinen etäisyys suoraan kun taas keskivaihdissa nopeus kulkee rataa pitkin vaikka mutkittelemalla: Keskinopeus vs. keskivauhti
Keskinopeus
Esimerkki lasku
Kun nähdään että auton nopeus kasvaa tiettyyn nopeuteen tietyssä ajassa, niin saadaan auton kiihtyvyys laskettua. Kiihtyvyyden avulla saadaan ratkaistua traktorin nopeuteen vaadittava aika. Seuraavana laitetaan molempien matkan yhtälöt yhtälöpariksi eli s=s jossa traktorin s=vt ja auton s=v0t + 1/2at2. Näin saadaan muokattua toisen asteen yhtälöksi, jossa vakiotermi puuttuu mut siihen voi laittaa 1.
Vaihtoehtoisesti voidaan laskea ilman toisen asteen yhtälöä :
saadaan aika t josta ratkaistaan matka nopeuden avulla.
Esimerkki 2
Jos ratkaistaan ensin t vaikka s=vkT eli keskinopeuden avulla, niin huomaa että s:n vaikutus tulee esiin tässä. Sitten a:ta ei enää tarvi ratkaista s:n yhtälöistä vaan se ratkee nopeuden yhtälöistä helposti esim. v=v0 + at. Tehtävä 17.
Vaihtoehtoisesti voidaan laskea myös toisin päin:
Eli otetaan t:lle lauseke nopeuden kiihtyvyys yhtälöstä ja sijoitetaan se matkan ja keskinopeuden yhtälöön. Silloin siinä tulee huomioitua s, t ja saadaan yhtälöstä ratkaistua kiihtyvyys a.
Suhteellisen liikkeen esimerkki Veikko soutaa:
Kun Veikko lähtee soutaan joen yli kohtisuorassa niin veden virtauksen vuoksi se ei päädy vastarannalle vaan alajuoksulle. Kun tunnetaan soutunopeus ja joen virtaus nopeus, niin voidaan laskea vektori nopeus eli hypotenuusa phytagoraan lauseella. Sitten kannattaa laskea aika s=vt kaavasta t=s/v johon huom. pitää ottaa s-matkaa vastaava nopeus, eli saman suuntainen nopeus. Tämän ajan kautta saadaan laskettua kuinka pitkän matkaa vene ajelehtii alajuoksulle jne.
